"Good continuation" finns inte som uttryck på engelska. Man kan skriva "All the best for 20xx" eller "All the best for the new year", men det förekommer mest i skrift. Det är egentligen inte någon hälsningsfras.
Det finns helt enkelt inget som direkt motsvarar "god fortsättning" som en hälsning på engelska. Man kan önska varandra "Happy new year" även efter 1 jan, när man först ses igen. Samma sak under mellandagarna - det finns ingen tradition att säga någonting speciellt under dessa dagar. Möjligen "belated merry Christmas", eller "did you have a good Christmas?" (eller något icke-kristet alternativ) om man inte sågs inför julen.
Jag kan själv intyga att man kan bli lite förvirrad av hälsningen "god fortsättning" under sin första jul i Sverige, särskilt när man får lite bakläxa för att ha sagt "gott nytt år" några dagar efter 1 jan...
Man kan väl säga att detta är mer en kulturell(-lingvistisk) skillnad som gäller här.